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En trigonométrie, l'utilisation du système de coordonnées rectangulaire (cartésien) est très courante pour construire des graphes de fonctions ou des systèmes d'équations. Cependant, dans certaines circonstances, il est plus utile d'exprimer les fonctions ou les équations dans le système de coordonnées polaires. Par conséquent, il peut être nécessaire d'apprendre à convertir les équations du format rectangulaire au format polaire.
Les instructions
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Rappelez-vous que vous représentez un point P dans le système de coordonnées rectangulaire par une paire ordonnée (x, y). Dans le système de coordonnées polaires, le même point P a des coordonnées (r, θ) dans lesquelles r est la distance de l'origine et θ est l'angle. Notez que dans le système de coordonnées rectangulaire, le point (x, y) est unique, mais que dans le système de coordonnées polaires, le point (r, θ) ne l’est pas (voir la section Ressources).
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Les formules de conversion qui relient les points (x, y) et (r, θ) sont les suivantes: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² et tan θ = y / x. Ils sont importants pour tout type de conversion entre les deux formes, ainsi que pour certaines identités trigonométriques (voir la section Ressources).
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Utilisez les formules de l'étape 2 pour convertir l'équation rectangulaire 3x - 2y = 7 en forme polaire. Essayez de faire cet exemple pour apprendre comment le processus est.
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Remplacez x = rcos θ et y = rsen θ dans l'équation 3x-2y = 7 pour obtenir (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
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Dans l'équation de l'étape 4, mettez r en évidence et l'équation devient r (3cos θ -2sen θ) = 7.
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Résoudre l'équation à l'étape 5 en divisant les deux côtés de l'équation par (3cos θ -2sen θ). Vous constaterez que r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Ceci est la forme polaire de l'équation à l'étape 3. Cette forme est utile lorsque vous devez construire un graphique de la fonction en termes de (r, θ). Vous pouvez créer ce tableau en remplaçant les valeurs de θ dans l'équation ci-dessus et en recherchant les valeurs correspondantes de r.