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La géométrie a d'importantes applications dans diverses disciplines. Il revêt une importance particulière en architecture car la géométrie est utilisée pour calculer l'espace, les angles et la distance, qui revêtent une importance immédiate pour les conceptions architecturales. L'art utilise la géométrie pour décrire la profondeur spatiale. Des aspects de la géométrie non euclidienne, tels que les fractales, peuvent être trouvés naturellement dans la nature.
Les origines de la géométrie
La géométrie est la méthode de mesure et de calcul des angles et de l'espace. Le mot "géométrie" en lui-même signifie "mesurer la Terre". La géométrie découle de la pratique de l’Égypte ancienne qui nécessitait de calculer les superficies de culture afin de collecter correctement les impôts. En tant que discipline mathématique, elle a été perfectionnée par les Grecs, comme Pythagore et Euclide, qui ont inventé l'expression "géométrie euclidienne". Le mathématicien français Descartes a ajouté l'algèbre des théorèmes géométriques au XVIIe siècle, créant une géométrie analytique ou "non euclidienne".
Art
L'utilisation de la géométrie dans l'art a été très visible à la Renaissance, lorsque la perspective a été utilisée dans les peintures. Cela a créé une impression de profondeur et d’horizon en trois dimensions sur une surface en deux dimensions. La géométrie a également été utilisée dans les dessins et les peintures de Leonardo Da Vinci, en utilisant non seulement la profondeur des champs, mais également la proportion. Les modèles de nœuds et de mandalas incluent également des formes géométriques.
Architecture
La géométrie a été utilisée dans l'architecture des anciens Grecs et des Egyptiens. La géométrie pour les Grecs était une expression de valeurs numériques en relation avec les proportions. Une petite valeur numérique était égale à une grande lorsque l'équation appropriée était appliquée. Cela a influencé l'approche grecque de l'architecture, qui a mis l'accent sur la symétrie dans un bâtiment. Cette philosophie a influencé les Romains, qui ont transmis leurs méthodes architecturales à la culture occidentale.
Géométrie fractale
Les fractales sont une branche de la géométrie qui traite des dimensions autosimilaires ou récursives. Cela signifie qu'une équation fractale ou un algorithme produira un motif répétitif à mesure que sa valeur augmente. Lorsque vos valeurs sont tracées graphiquement, un motif fractal a la même apparence macroscopique qu’une partie de celui-ci resterait proche. Les équations fractionnelles peuvent être utilisées pour décrire des formations dans la nature, telles que des caractéristiques géologiques et des formations nuageuses.
Fractales dans la nature
Les motifs fractals apparaissent dans la nature, comme lors de la formation d'une coquille, dans les motifs des veines d'une feuille de fougère ou dans la structure des branches d'un rayon. La structure des chromosomes est également un schéma fractal, puisque leurs composants ont la même structure de base. Les équations fractales ont également été appliquées pour calculer les schémas de répartition des séismes et de leurs tremblements. Les programmes de cartographie géographique sur ordinateur utilisent également des algorithmes fractals pour mettre à l'échelle des paysages de différentes tailles.