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La compréhension du processus mathématique impliqué dans le calcul du volume d'un trapèze passe par le cœur de la géométrie de la construction scientifique conceptuelle et pratique. Le texte ci-dessous est une procédure étape par étape, pour d'abord comprendre les principes fondamentaux qui accompagnent les variables de l'équation essentielle formulée, puis l'utiliser pour résoudre des problèmes avec des figures trapézoïdales.
Étape 1
Comprendre que la construction de projets pratiques, tels que des bâtiments résidentiels ou commerciaux, des travaux au sol tels que des lits de boues et des tuyaux domestiques et d'autres installations, impliquent la connaissance nécessaire du volume de substances liquides dans des figures plates fermées, ce qui permettra à l'étudiant de compréhension de la nécessité de calculer le volume. Une mesure précise des dimensions existantes conduit à un calcul précis du volume.
D'une manière pratique, trouver des trapèzes comme des coupes transversales de murs d'argile dans le bassin géographique est utile pour définir un trapèze. Si deux côtés d'une figure à quatre côtés sont parallèles, mais pas de taille égale, et que les deux autres côtés ne sont pas parallèles, cette figure est appelée un trapèze.
Donc, si vous avez une figurine de 22,86 m de long, avec une dimension frontale de 17,37 m de large et 10,66 m de haut, et qui a un fond de 21,94 m de large et 3,65 m en hauteur, calculer le volume serait de procéder comme suit:
La forme peut être considérée comme un rectangle de 17,37 x 22,86 à l'avant, joint à des plans de 21,94 x 3,65 en bas, à une distance de 22,86 m;
La formule pour calculer le volume de cette manière, qui peut être dessinée comme un tronc avec un haut et un bas rectangulaires au lieu de l'avant et de l'arrière, peut être exprimée comme V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, où les variables peuvent être décrites par a1 = 17,37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410,66) / 2] * 22,86 / 3 V = [265,60 + (63,54 + 234,11) / 2] * 7,62 V = [265,60 + (297,66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3 158,03 m³
Étape 2
Suivant le format, le volume dynamique d'un trapèze diffère de celui du modèle statique car un trapèze statique est géométriquement une figure à deux dimensions. La surface à calculer ne peut être que celle d'un trapèze conçu en deux dimensions sur papier. Par conséquent, une version alternative de la formule, utilisant la largeur et la longueur moyennes est: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Le rectangle a des côtés qui sont la moyenne des côtés des rectangles du haut et du bas.
Étape 3
En agissant comme dans l'application dynamique de l'étape 2, le volume d'une construction trapézoïdale, telle qu'une piscine ou un cylindre fermé, peut être calculé en litres par mètre d'une hauteur spécifique. Cela signifie que le volume d'un conteneur plein divisé par sa hauteur donne sa propre raison - utilisez la formule (avec des dimensions en m) pour obtenir des mètres cubes.
Pour tout contenant non cylindrique, le rapport variera avec la profondeur, si l'élève le souhaite. Et on pourrait penser que cela signifie que le conteneur serait partiellement rempli et que le volume serait déterminé à différents niveaux. Autrement dit, le volume est fonction de la hauteur.
Étape 4
En allant un peu plus loin, comme la largeur dans la direction 'a' change linéairement de a1 à a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; les unités kh montent du bas (où k varie de 0 à 1); de même, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; le volume du solide de hauteur kh, base a1 par b1 et sommet a par b est V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.
Si nous utilisons le niveau de liquide réel au lieu du rapport k, nous pouvons substituer k = L / h et nous obtenons V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Cela nous donne du volume en fonction de la profondeur.
Étape 5
Calculer correctement le volume d'un trapèze implique la capacité d'interpréter si la figure trapézoïdale est bidimensionnelle ou tridimensionnelle. La pratique dynamique de l'aspect technique d'interprétation trapézoïdale tourne autour de savoir si la figure trapézoïdale est quelque chose qui est simplement conçu ou construit, si elle contient un volume ou est simplement une esquisse sur papier.